Perspektiven
Perspektiven
Welche Inhalte erwarten Sie in den Mathematikvorlesungen im
Grundstudium der beiden ersten Semester?
Generell ist dies in den Studienordnungen der einzelnen
Fachrichtungen geregelt. Wir geben nur als Beispiel in Stichworten
einen möglichen Vorlesungsaufbau für die Mathematik der ersten
beiden Semester in einer technischen Studienrichtung, etwa Elektrotechnik,
an der Fachhochschule.
1. Semester
- Vollständige Induktion, Summen, Binomialsatz
- Folgen und unendliche Reihen, Grenzwerte
- Stetige Funktionen und ihre Eigenschaften
- Elementare Funktionen, z.B.
ex = |
¥ å
k = 0
|
|
xk
k!
|
, ex + y = ex ey, ln(x), cos(x), arccos(x) usw. |
|
und ihre Eigenschaften
- Komplexe Zahlen und komplexe Funktionen, z.B.
ejx = cos(x) + j sin(x) mit j2 = -1, |
|
ln(x + j y) = ln(|x + j y|) + j arg(x + j y) + 2pk j mit x + j y Ï R0-, k Î Z. |
|
Polynome, Fundamentalsatz der Algebra
- Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen
Lineare Näherung, Differentiationsregeln, Mittelwertsatz und
Taylorformel
f(x) = |
N å
k = 0
|
|
f(k)(x0)
k!
|
(x - x0)k + Fehler(N, x0, x) (f geeignet differenzierbar) |
|
Anwendungsbeispiele
- Integralrechnung für Funktionen einer Variablen
Integrale und ihre Eigenschaften, Stammfunktionen,
Integrationsmethoden, Mittelwerte, numerische Integration,
Anwendungsbeispiele.
Zeitbudget
In ca. 13 Wochen je 6 ×45 Minuten Vorlesung und 2 ×45
Minuten Übungen, insgesamt also etwa 58 - 60 Stunden Vorlesung und
20 Stunden Übungen.
2. Semester
- Abschnitte aus der linearen Algebra
Vektoren, Vektorräume, Basis, Dimension, ¼
Lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen, Matrizen,
Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme,
Approximation in Vektorräumen.
- Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
Partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit,
Differentiationsregeln, Mittelwertsatz und Taylorformel, lokale
Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Fehlerrechnung und andere
Anwendungsbeispiele
- Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
Integrale und ihre Eigenschaften, Integration bzgl.
kartesischer, Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten, Anwendungsbeispiele.
- Ausschnitte aus dem Gebiet Gewöhnlicher
Differentialgleichungen
Grundlegendes über gewöhnliche Differentialgleichungen,
Ausschnitte der Lösungstheorie und Lösungsmethoden, speziell für lineare
Differentialgleichungen, Laplace-Transformation,
Anwendungsbeispiele in der Übertragungstechnik.
Zeitbudget
Wie im 1. Semester
Für andere Fachrichtungen, etwa Informatik, liegen die Gewichte
etwas anders - bei der Informatik sind z.B. Ausschnitte aus der
Algebra und der diskreten Mathematik stärker vertreten - aber
diese Seite soll Ihnen ja auch nur einen Eindruck von Inhalten, Umfang
und (leider knappem) Zeitbudget vermitteln.
Bei engagiertem Einstieg (jetzt!) und später adäquater Zusammenarbeit mit ihren
künftigen Professoren können Sie jedenfalls diese Studienziele wie viele andere vor Ihnen mit
Erfolg erreichen.
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On 22 Dec 2000, 15:59.